Lösungen und Hausaufgaben für das Fach Mathematik

In diesem Artikel wird ausführlich erklärt, wie du die Ableitung von Variablen wie X bildest und welche Besonderheiten du dabei beachten musst. Weiter findest du hier eine Tabelle mit den wichtigsten Ableitungsregeln für bestimmte Terme sowie einen Online – Ableitungsrechner, mit dem du hier auf der Seite Terme direkt ableiten kannst. 1. Was sind Ableitungen…

Durch die Ableitung einer Funktion versucht man die Steigung der Funktion zu berechnen. Die Ableitung definiert man als Steigung einer Tangente, die man an den Graphen anlegt.Bei linearen Funktionen berechnet man die Steigung durch die Formel y = mx, die man dafür wie folgt umstellen muss: m = y/x. Durch die Differenz kommt man auf…

Wenn man eine Gleichung oder eine Ungleichung umformt, ohne ihren Wahrheitswert zu verfälschen, dann spricht man von einer äquivalenten Umformung. Die Lösungsmengen sind also gleich. Das heißt, dass Gleichungen bzw. Ungleichungen mit derselben Grundmenge, die die gleiche Lösungsmenge haben, zueinander äquivalent sind. Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichzeichen getrennt werden (Bsp.…

Hier wird das Assoziativgesetz der Addition ausführlich erklärt sowie beschrieben. Weiter findest du viele Beispiele zum Rechnen mit diesem. Dabei wird das Gesetz mit den vier verschiedenen Grundrechenarten erklärt. Weiter findest du eine ausführliche Erklärung des Kommutativgesetzes. Weiter findest du ein hilfreiches Video, in welchem das Rechnen von Aufgaben in diesem Zusammenhang erklärt wird. Du…

In diesem Artikel soll Dir erklärt werden, wie Du Deinen Notendurchschnitt richtig berechnest und wann dies besonders wichtig sein könnte. Mach Dir aber keine allzu großen Sorgen, denn was nach aufwendiger Mathematik klingt, ist mit den einfachsten Grundrechenarten im Handumdrehen erledigt! Was ist der Notendurchschnitt und warum ist er wichtig? Der Notendurchschnitt ist, wie der…

In diesem Artikel wird dir erklärt, wie du die Amplitude berechnen bzw bestimmen kannst. Dazu wird dir basierend auf der Definition der Amplitude und der entsprechenden Formel anhand von Beispielen gezeigt, welche Rechenschritte du vornehmen musst, um am Ende zum richtigen Ergebnis zukommen. Definition der Amplitude Bevor die gezeigt wird, wie du die Amplitude richtig…

Es gibt einige Rechengesetze in der Mathematik, die sehr wichtig sind, da du diese oft beim Rechnen mit Zahlen anwenden musst. Gerade das hier erklärte ist sehr wichtig beim Rechnen mit rationalen Zahlen, insbesondere beim ausklammern von Zahlen. Auf dieser Seite wird das Rechen-Gesetz zum Ausklammern von Zahlen ausführlich erklärt und es werden viele Beispiele…

Hier findest du die Dreisatz Formel ausführlich erklärt. Ähnlich wie in der % Rechnung ( siehe Rubrik) geht es bei dieser in der Mathematik darum, bestimmte Mengen prozentual auszurechnen. Rechenaufgaben von diesem Typ sind ein sehr beliebtes Thema für Prüfungen in der Schule, aber auch während einer Ausbildung wird er oft abgefragt, beispielsweise wenn es…

Oft muss man in der Schule eine bestimmte Figur, beispielsweise ein Dreieck, in einem bestimmten Winkel um einen Punkt drehen.Die Lösung für solche Aufgaben findest du hier auf der Seite ausführlich erklärt. Dabei kannst du immer nach der hier beschriebenen Anleitung vorgehen, egal um welche Figur es sich handelt. Ebenfalls die Methode der Parallelverschiebung stellt…

Hier wird ausführlich erklärt, wie du die Funktionsgleichung bzw. Funktionsvorschrift aus zwei Punkten richtig bestimmst, was eine sehr beliebte Aufgabe für die Mathematik Prüfung ist. Funktionsgleichung berechnen Dazu sind in der Aufgabenstellung meistens nur zwei verschiedene Punkte vorgegeben. Daraus kannst du mit der hier erklärten Methode leicht die Funktionsgleichung bestimmen. Gegeben: P1 ( 2 /…

Durch die Berechnung von Grenzwerten kann man die Grenzwerte von Funktionen ohne Ausprobieren ermitteln. Es gibt Grenzwerte, die gegen positiv Unendlich tendieren und welche, die gegen negativ Unendlich tendieren. Des Weiteren gibt es Grenzwerte, bei denen sich x an eine Zahl annähert und welche, die sich 0 annähern. Durch die Grenzwertberechnung kann man herausfinden, von…

Auf dieser Seite wird die größer und kleiner gleich – Schreibweise ausführlich erklärt. Diese brauchst du für nahezu alle weiteren Rechenarten in der Mathematik und sie stellt eine grundlegende Beziehung dar. Das größer- bzw. kleiner Zeichen sagt aus, dass eine Zahl eben größer bzw. kleiner als eine andere Zahl ist. Dies kann man sich am…

Hier auf dieser Seite wird Rechengesetz aus der Mathematik ausführlich mit vielen Beispielen erklärt. Dieses gehört mit zu den wichtigsten Rechengesetzen und bestimmt, wie du die Klammern bei einer Rechnung mit mehreren Zahlen setzen musst beziehungsweise wie du dabei richtig Zahlen ausklammerst. Dabei  ändert sich Rechengesetz immer leicht ab, je nach dem, bei welcher der…

Auf dieser Seite wird anhand von vielen Beispielen erklärt, wie du beim Lineare Gleichungen lösen vorgehen muss. Dabei wird besonders auf die verschiedenen Verfahren eingegangen, die du zum Lösen von diesen anwenden kannst. Diese sind ein sehr wichtiges Thema in der Mathematik, das von der Schule an bis zum Studium eine wichtige Rolle spielt. Dabei…

Hier findest du das Rechnen mit Mengen bzw. die Mengenlehre ausführlich erklärt. Dabei wird der Begriff an sich erläutert und es werden die verschiedenen Zeichen und Symbole erklärt. Mengen bedeuten in der Mathematik nichts anderes, als „alle Zahlen mit bestimmten Merkmalen“.  So kannst du beispielsweise alle Autos in Deutschland, die eine bestimmte grüne Farbe haben,…

Hier wird die erklärt, wie du die Nullstellen einer Funktion richtig berechnest und es wird dir ein Online-Rechner dazu gezeigt, bei welchem du nur die Funktion eingeben musst und automatisch die Nullstellen dieser berechnet werden. Nullstellen Online Rechner: Gib  einfach in das Feld die gewünschte Funktion ein Hierbei musst du einfach immer nach den folgenden…

Auf dieser Seite findest du diese Rechenart ausführlich mit vielen Beispielen erklärt. Diese ist ein sehr beliebtes Thema für Prüfungen im Fach Mathematik. Du solltest daher das Rechnen einige Male üben, damit du sie in der Matheprüfung schnell und richtig rechnen kannst. Ebenfalls werden ausführliche Erklärungen zu den verwandten Rechenartem des Dreisatzes sowie der PQ-Formel…

Gerade im Studium oder im Leistungskurs Mathematik tauchen viele sehr große oder kleine Zahlen auf, beispielsweise im Zusammenhang mit Atomen oder auch Entfernungen. Da es sehr umständlich wäre, diese Größen alle auszuschreiben ( in der Form 0,000000000000000342), hat sich die Potenzdarstellung als wissenschaftliche Schreibweise etabliert. Mit dieser kann man ebenfalls oft wesentlich einfacher und schneller rechnen,…

Hier findest du einen PQ Formel Rechner mit welchem du jede Aufgabe dazu online lösen kannst. Weiter wird diese ausführlich mit vielen Beispielen erklärt. Dazu findest du ebenfalls die in diesem Zusammenhang wichtige Polynomendivision sowie die Binomischen Formeln erklärt. Das Rechnen mit dieser ist ein sehr beliebtes Thema in der Mathematik, besonders für eine Klausur…

Auf dieser Seite wird die  % Rechnung mit vielen Beispielen erklärt. Diese ist ein sehr wichtiger Themenbereich in der Mathematik, der allerdings neben der Schule auch in nahezu allen Ausbildungsberufen drankommt. Weiter findest du themenverwandt eine Erklärung zum Dreisatz. Ebenfalls hilft es dir im Alltag, wenn du schnell und richtig diese Rechenmethode beherrschst. Diese wird…

Auf dieser Seite wird erklärt, was genau diese Zahle sind und es werden viele Tipps und Tricks zum Rechnen mit diesen gegeben. Dabei solltest du besonders auf die Vorzeichen und die Klammern achten. Erfahrungsgemäß liegt dort die häufigste Fehlerquelle beim Rechnen. Weiter solltest du besonders viel  üben. Gerade bei Aufgaben in diesem Bereich bekommst du…

Der Satz des Pythagoras lautet: a² + b²= c². Mit dieser Formel ist es mögliche die dritte Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen. Sie kann allerdings NUR bei rechtwinkligen Dreiecken angewendet werden.Dabei sind a und b die beiden Katheten, also die Seiten, die links und rechts vom rechten Winkel liegen. C ist die Hypotenuse, die…

Auf dieser Seite wird die schriftliche Multiplikation von Dezimalzahlen erklärt. Wenn du zwei Zahlen beliebiger Größe miteinander mal nehmen möchtest, gehst du dabei immer nach dem gleichem Schema vor. Dieses wird hier ausführlich und mit Beispielen erklärt.Ebenfalls wird die schriftliche Division ausführlich erklärt. Weiter findest du einige wichtige Tipps und Tricks dazu, wie man dabei…

Hierbei gibt es  im Mathematik Unterricht an der Schule einige einfach Regeln, die einem bei der Klausur sehr weiterhelfen können. Hier wird im Folgenden erklärt, wie du dabei am Besten vorgehst und was man dabei besonders beachten sollte. Weiter findest du auch die schriftliche Multiplikation und Division erklärt. Ebenfalls das Runden von Zahlen solltest du…

In diesem Artikel wird dir erklärt, wie du Sinus und Cosinus richtig ableiten kannst. Nach einer allgemeinen Erklärung werden dir die Ableitungsregeln erklärt und ein paar Beispiele präsentiert. Aber gleich zu Beginn das Wichtigste, hier sind die richtigen Ableitungen: f(x) = sin(x)                 f‘(x) = cos(x) f(x) = cos(x)                f‘(x) = -sin(x) f(x) =…

Auf dieser Seite wird ausführlich erklärt wie du das Steigungsdreieck richtig berechnest und einzeichnest. Dieses wird dazu verwendet, die Steigung von Funktionen grafisch korrekt zu berechnen, alternativ kannst du die Steigung auch mit 2 Punkten berechnen. Steigungsdreieck in Mathe berechnen: In der Aufgabenstellung wird eine ( meist lineare) Funktion als Graph dargestellt, aus welcher du…

Als Teiler bezeichnet man eine Zahl, durch die eine andere Zahl geteilt wird, wie beispielsweise bei der schriftlichen Division von zwei verschiedenen Zahlen.Dazu passend beschreibt eine Teilermenge  alle Zahlen, durch die man eine andere teilen kann. Hinweis: Hierbei teilt man zunächst  nur „gerade“ Zahlen ohne Kommastellen Dies soll anhand von einigen Beispielen erläutert werden: 12 : 4 →…

Der Punkt auf einem Graphen, an dem er sein Krümmungsverhalten ändert, nennt man Wendepunkt. Er wechselt also von einer Rechtskurve in eine Linkskurve bzw. von einer Linkskurve in eine Rechtskurve Wann liegt eine Rechtskurve bzw. Linkskurve vor? Rechtskurve: f‘‘(x) < 0 Linkskurve:    f‘‘(x) > 0 Wendepunkte kann man immer nach demselben Schema bestimmen. Zu Beginn…