Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen: Formel und Aufgaben

Mit der Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet man im Gegensatz zur Momentangeschwindigkeit und der Beschleunigung, die Geschwindigkeit bei einem Objekt zu verschiedenen Zeitpunkten, wobei sich diese im Zeitverlauf ändert.

Du solltest als Vorbereitung die gleichmäßig beschleunigte Bewegung verstanden haben. Die Unterschiede sind also:

  1. Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von verschiedenen Zeitpunkten
  2. Eine Veränderung dieser je nach Zeitpunkt, sie ist nicht konstant

Dafür brauchst du die folgende Formel, deren Grundform wir bereits hergeleitet haben:

    1. 1) v =  s / t

wobei gilt:

  • v = Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s
  • s= s1 + s2 = Gesamte zurückgelegte Strecke in m
  • t = t1 + t2 = Dabei insgesamt vergangene Zeit in s

Wie bereits erwähnt betrachten wir hierbei 2 verschiedene Zeitpunkte:  Die im ersten Zeitpunkt t1 zurückgelegte Strecke s1 und die im zweiten Zeitpunkt t2 zurückgelegte Strecke s2 . Weiter brauchst du noch die folgenden bereits bekannten Formeln um jeden Aufgabentyp zu dem Thema lösen zu können:

  • 2) s = 1/2 * a * t²
  • 3) s = v * t
  • 4) v = a * t

mit:

  • a = Beschleunigung in m/s²
  • s = dabei zurückgelegte Strecke in m
  • t = dabei vergangene Zeit in s

mit Formel 2) und 3) kannst du immer alle gefragten Werte in einem Zeitpunkt ausrechnen.

Aufgabe 1)

Ein Fahrzeug fährt 2 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 130 km/h und kommt anschließend in einen Baustellen-Bereich von 20 km Länge, wo es nur mit 80 km/h fährt. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?

  • Um v  auszurechnen brauchen wir die Gesamtstrecke und die Gesamtzeit: v =  s / t die sich aus den zusammengezählten Werten beider Zeitpunkte zusammensetzt: Wir brauchen also zu jedem der beiden Zeitpunkte ( normale Fahrt und Fahrt im Baustellenbereich) jeweils den s und t – Wert:
  • s1 = 2h * 130 km/h = 260 km
  • t1 = 2 h ( gegeben)
  • s2 = 20 km ( gegeben)
  • t2 = s2 / v2 ( nach Formel 3 ) → t2 = 20 km / 80 km/h  →  t2 = 0,25 h

Jetzt können wir direkt s und t ausrechnen:

  • s = s1 + s2 = 260km + 20 km  = 280 km
  • t = t1 + t2 = 2h + 0,25 h = 2,25 h

und rechnen das Ergebnis aus (Formel 1) :

  •  v =  s / t → v =  280 km / 2,25 h = 124,44 km/h

Aufgabe 2)

Ein Motorradfahrer beschleunigt auf der Autobahn 40 Sekunden lang mit a = 3,4 m /s² und fährt dann mit der erreichten Geschwindigkeit 20 Minuten weiter. Welchen Weg legt er insgesamt mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit zurück ?

  • Wir haben wieder 2 Zeitpunkte: einmal die Beschleunigung und einmal die konstante Weiterfahrt, also rechnen wir wieder für jeden Zeitpunkt den t und s wert aus:
  • t1 = 40 Sekunden ( gegeben)
  • s1 = 1/2 * a * t1² ( Formel 2) → s1 = 1/2 * 3,4 m/s² * (40 s)² = 2720 m
  • t2 = 20 min = 1200 s [ Einheiten umformen]
  • s2 =  v * t2 ( Formel 3) mit v = a * t ( Formel 4) → v = 136 m/s → s2 = 136 m/s * 1200 s = 163200 m

Jetzt können wir s und t ausrechnen:

  • s = s1 + s2 = 2720 m + 163200 m = 165920 m = 165,92 km
  • t = t1 + t2 = 40 s + 1200 s = 1240 s

daraus folgt:

  •  v = s / t = 165920 m / 1240 s = 133 m/s = 478,8 km/h  

Tipp:  m/s – Wert einfach * 3,6 rechnen, dann hast du km/h

Verwandte Themen:
Menü