Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen Formel Aufgaben + Übungen
Nachdem wir uns die einfache Standard-Beschleunigung ausführlich angeguckt haben kommen wir hier zu anspruchsvolleren Aufgaben der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, die auf der gleichförmigen Bewegung aufbaut.
In diesen Übungen beginnt die Beschleunigung nicht aus dem Stand ( bei 0 ) sondern bereits aus einer Geschwindigkeit heraus und dementsprechend wurde auch vorher schon eine Strecke zurückgelegt.
Dafür sind 2 Formel entscheidend:
- s = 1/2 a * t² + vº * t + sº
- v = a * t + vº
mit:
- a = Beschleunigung
- s = dabei zurückgelegte Strecke
- t = dabei vergangene Zeit
- v= dabei erreichte Geschwindigkeit
- vº = Geschwindigkeit zum Beginn der Beschleunigung
- sº = Strecke zu Beginn der Beschleunigung
Aufgabe 1)
Ein Auto fährt mit 60 km/h über eine Straße, nach 3 km Fahrt beschleunigt es mit 10 m / s² auf 170 km/h, was die maximale Geschwindigkeit des Fahrzeugs ist.
a) nach welcher Zeit ab dem Moment der Beschleunigung wurde die Maximalgeschwindigkeit erreicht?
b) Welche Strecke hat das Auto von Beginn der Beschleunigung bis zum Erreichen der Maximalgeschwindigkeit zurückgelegt?
- Als erstes solltest du die Werte den Variablen zuordnen und alle Größen nach den SI-Einheiten in die richtigen Einheiten umrechnen:
Gegeben:
- 60 km/ h = Anfangsgeschwindigkeit = vº = 16,66 m /s
- 3 km = Strecke zu Beginn = sº = 3000 m
- Beschleunigung = a = 10 m / s²
- 170 km/h = dabei erreichte Maximalgeschwindigkeit = v = 170 km/h = 47,22 m / s
Gesucht:
- t = dabei vergangene Zeit
- s = dabei zurückgelegte Strecke
Nun können wir für a) einfach die 2. Formel nach t umstellen und die Größen einsetzen:
- v = a * t + vº → t = [ v – vº ] / a
- einsetzen: t = [47,22 m/s – 16,66 m/s ] / [10 m/s² ]
- ausrechnen: t = 3, 056 s
Nun da wir t ausgerechnet haben setzen wir es für b) einfach in Formel 1 ein:
- s = 1/2 [10 m/s²] * [3,056 s ]² + [16,66 m/s ] * [3,056 s ] + 3000 m
- und ausrechnen: s = 3097,88 m