Potenzdarstellung von Zahlen – Zehnerpotenzen

Gerade im Studium oder im Leistungskurs Mathematik tauchen viele sehr große oder kleine Zahlen auf, beispielsweise im Zusammenhang mit Atomen oder auch Entfernungen.

Da es sehr umständlich wäre, diese Größen alle auszuschreiben ( in der Form 0,000000000000000342), hat sich die Potenzdarstellung als wissenschaftliche Schreibweise etabliert.

Mit dieser kann man ebenfalls oft wesentlich einfacher und schneller rechnen, was im Folgenden erklärt wird.

So kann man beispielsweise die Zahl 0, 00000003 einfach in der wissenschaftlichen Schreibweise als 3 x 10^- 8  darstellen. Also die Zahl 3, um 8 Kommastellen nach „links“ verschoben ( minus).

Dazu parallel wäre der Ausdruck 3 x 10^ 8 gleichzusetzten mit der Zahl 3, die um 8 Kommastellen nach „rechts“ verschoben ist.

Dazu ein Beispiel:

3 x 10^- 8 = 0,00000003

3 x 10^ 8 =  30000000, 0

Am einfachsten könnt ihr lange Dezimalzahlen in der wissenschaftlichen Zahlenschreibweise mit der Potenzdarstellung schreiben, wenn ihr euch um die Zahl nach links und rechts viele Nullen schreibt.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

Nun müsst ihr nur noch gucken, mit welchem Faktor der Zehnerpotenz diese mal genommen wird und ob dieser positiv oder negativ ist. Das Vorzeichen gibt dabei die Richtung an.

• Bei minus ist die Zahl eigentlich sehr klein und es geht nach links.
• Bei plus wird die Zahl sehr große und es geht nach rechts.

Also: 3 x 10 ^ – 8

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 Kommastellen ( eine davon ist jeweils eine Zehnerpotenz) nach links verschieben:

0 0 0 0 ,0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

=  0 ,0 0 0 0 0 0 0 3

Bei 3 x 10 ^  8

wieder Nullen davor und dahinter schreiben:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Nun das Komma um 8 Stellen nach rechts ( positiv) versetzen:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0, 0 0

= 30 000 000

Ihr seht, diese Schreibweise von Zahlen ist an sich recht einfach 😉 Später im Studium spielen unterschiedliche Einheitengrößen allerdings auch noch eine Rolle, die ihr dann noch mit dazurechnen müsst ( Also beispielsweise 5 x 10 ^ 12 g in kg umrechnen, also den ganzen Term dann noch einmal zusätzlich mit 10^-3 mal nehmen)

Das Wichtigste ist dabei, dass ihr durch das Vorzeichen in die richtige Richtung geht ( links oder rechts) und dann einfach soviele Kommastellen in diese abzählt, wie der Faktor vor der 10 ist:

5 x 10 ^ – 6  heisst also:

Wir verschieben das Komma nach der Zahl 5 um 6 Stellen ( Faktor vor der 10) nach links ( Faktor ist negativ).