Die Amplitude berechnen: Definition, Beispiele und Formel

In diesem Artikel wird dir erklärt, wie du die Amplitude berechnen bzw bestimmen kannst. Dazu wird dir basierend auf der Definition der Amplitude und der entsprechenden Formel anhand von Beispielen gezeigt, welche Rechenschritte du vornehmen musst, um am Ende zum richtigen Ergebnis zukommen.

Definition der Amplitude

Bevor die gezeigt wird, wie du die Amplitude richtig berechnen kannst, solltest du wissen was eine Amplitude überhaupt ist. Die Amplitude ist eine Größe, die verwendet wird um Schwingungen (bzw periodische Funktionen) zu beschreiben. Die Amplitude ist definiert als die „maximale Auslenkung eines sinusförmigen Wechselgröße aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes“. Alles klar? Nein? Gut, hier eine Erklärung in einfachen Worten: die Amplitude ist die „Höhe“ einer Schwingung, also der halbe Abstand von Hoch- und Tiefpunkt. Die Sinus-Funktion, die (das weißt du bereits) immer zwischen +1 und -1 schwingt, hat also eine Amplitude von genau 1.

Berechnung der Amplitude

Die Amplitude werden wir in der Folge als „A“ bezeichnen. Wir du jetzt schon weißt, berechnen wir die Amplitude als halben Unterschied zwischen Hochpunkt und Tiefpunkt. In eine mathematische Formel übersetzt bedeutet das nichts anderes, als dass wir die y-Werte (die y-Werte bestimmen wie „hoch“ oder „tief“ der jeweilige Punkt liegt) des Hoch- und des Tiefpunktes heranziehen, den Tiefpunkt vom Hochpunkt abziehen und das Ergebnis durch zwei teilen. Also:

A = (y_(Hochpunkt) – y_(Tiefpunkt)) / 2

Berechnungsbeispiel

Angabe: Gegeben ist die Funktion y = 5 * sin(x). Diese Funktion hat den Hochpunkt (1/2π | 5) und den Tiefpunkt (3/2 π |-5).

Berechnung: Du beginnst mit der allgemeinen Formel für die Amplitude:

A = (y_(Hochpunkt) – y_(Tiefpunkt)) / 2

Dann überlegst du dir, welche Werte einzusetzen sind:

y_(Hochpunkt) ist, das kannst du direkt aus der Angabe ablesen, 5.

y_(Tiefpunkt) ist, auch das kannst du direkt aus der Angabe ablesen, -5.

Du setzt die Werte ein:

A = (5 – (-5)) / 2

Achtung jetzt beim Auflösen der Klammer, Minus und Minus ergibt Plus:

A = (5 + 5) / 2

Du berechnest das Ergebnis der Klammer:

A = 10 / 2

Du führst die Division durch:

A = 5

Die Amplitude der Funktion ist 5.

Und schon hast du die Amplitude richtig berechnet.

Praktische Beispiele

Jetzt, wo du eigentlich schon Amplituden-Meister bist, solltest du auch noch wissen, wozu die Amplitude in der Praxis verwendet werden kann: das beste Beispiel kommt wohl aus der Musik. Wie du weißt, besteht Musik aus Schallwellen, also aus Schwingungen. Die Amplitude ist die Lautstärke der Musik. Je größer die Amplitude der Schwingung, desto lauter die Musik. Ein Lautstärkeregler zum Beispiel an deinem Handy, stelle also eigentlich die Amplitude ein.

Auch Licht kann als Welle, also auch als Schwingung beschrieben werden. Die Amplitude der Lichtwelle entspricht der empfundenen Helligkeit.

Übungsbeispiele:

Hier findest du noch ein paar Beispiele, mit denen du das Berechnen der Amplitude üben kannst!

Angaben:

• Gegeben ist eine Schwingung. Ein bekannter Hochpunkt ist (3 | 10). Einbekannter Tiefpunkt liegt bei (6 | -4). Berechne die Amplitude!
• Die y-Werte der Hochpunkte einer Schwingung liegen bei 14; die y-Werte der Tiefpunkte bei -8. Berechne die Amplitude!
• Gegeben ist die Funktion y = 13 cos(x) – 6. Berechne die Amplitude (für Experten).

Lösungen:

Die korrekten Lösungen sind (1) Amplitude = 7; (2) Amplitude = 3; (3) Amplitude = 7.