Grenzrate der Substitution (GRS) berechnen – Beispiel
In der Mikroökonomik bezeichnet die Substitutionsrate das Tauschverhältnis des Konsumenten, wenn dieser zwei verschiedene Güter tauschen will.
Dabei bleibt dieser allerdings mindestens auf dem gleichen Nutzenniveau und will nach dem Optimierungsprinzip keinen für sich negativen Tausch machen, sondern immer die bestmögliche Befriedigung für sich erzielen.
Grafisch betrachtet stellt die (immer negative) Steigung einer Indifferenzkurve von einem einheitlichen Niveau einer Nutzenfunktion die Grenzrate der Substitution ( GRS) dar.
Ebenfalls kann man die GRS auch als negative Relation der Grenznutzen darstellen, welche als die Befriedigung durch den Konsum eines zusätzlichen Gutes definiert sind. Also einmal umgangssprachlicher Formuliert: Die Veränderung des Nutzens für die Konsumenten.
Mathematisch lässt sich die Grenzrate der Substitution über das totale Differenzial der bereits erklärten Nutzenfunktion berechnen.
Dabei gibt es eine einfache Formel zur Berechnung der Grenzrate der Substitution:
GRS = ( dx1 / dx2 ) = – [ ( du / dx1) / ( du / dx2) ]
Wobei d ( delta) für die Veränderung des jeweils nachfolgenden Wertes steht und u für den Nutzen. Ausformuliert würde die Formel lauten:
Die GRS ist gleich die Veränderung von x1 durch x2 ist gleich das Verhältnis der Nutzenveränderung von x1 durch das von x2.
Um das GRS auszurechnen geht man in folgenden Schritten vor:
- Die Nutzenfunktion der Indifferenzkurve ( ist nach x2 aufgelöst) nach u auflösen
- Den so ausgerechneten Term in die Formel für u einsetzen: [ ( du / dx1) / ( du / dx2) ]
- Erst den Zähler und anschließend den Nenner des Doppelbruchs mithilfe der partiellen Ableitung ( x1 ableiten, wobei x2 als normale Zahl gilt / x2 ableiten wobei x1 als Zahl bzw. Konstante gilt) ausrechnen
- Anschließend in das Ergebnis die gegebenen Werte für x1 und x2 einsetzten