Teiler finden und Teilermenge berechnen

Als Teiler bezeichnet man eine Zahl, durch die eine andere Zahl geteilt wird, wie beispielsweise bei der schriftlichen Division von zwei verschiedenen Zahlen.Dazu passend beschreibt eine Teilermenge  alle Zahlen, durch die man eine andere teilen kann.

Hinweis: Hierbei teilt man zunächst  nur „gerade“ Zahlen ohne Kommastellen

Dies soll anhand von einigen Beispielen erläutert werden:

12 : 4 → hier ist 4 der Teiler

20 : 5  → hier ist es 5

• Es ist also immer die Zahl durch die man teilt.

Bei der Teilermenge einer bestimmten Zahl sucht man nun alle Zahlen, durch die man diese gerade ohne Rest Teilen kann.Dies wird dann mathematisch so geschrieben:

Teilermenge ( 2 ) = ( 1 , 2 )

gesprochen: „Die Teilermenge von 2 besteht aus den Zahlen 1 und 2“

Für alle Teilermengen gilt: Jede Zahl ist immer durch 1 sowie durch sich selbst teilbar, so habt ihr schon die erste sowie die letzte Zahl direkt herausgefunden.

T(20) = ( 1, 2, 4, 5, 10, 20)

T ( 32) = ( 1, 2, 4, 8, 16, 32)

Hierbei gibt es einen sehr einfachen Trick, mit dem ihr schnell die richtige Teilermenge einer Zahl herausfinden könnt:

Egal von welcher Zahl ihr dies tuen müsst, 3 Ergebnisse könnt ihr direkt zu Beginn  hinschreiben:

1 , die Hälfte der Zahl und die Zahl selbst. So habt ihr schon einmal das Grundgerüst fertig. Achtet darauf zwischen den dreien genug freien Platz in der Klammer zu lassen.

Beispiel: T32 = ( 1……..16, 32)

Nun sind diese Mengen immer in „zwei Hälften“ aufgebaut. Dabei ergeben immer die erste und die letzte, die zweite und die vorletzte, die dritte und die drittletzte Zahl mal genommen 32. So könnt ihr einfach die fehlenden Schritte durchgehen:

Wenn die vorgegebene Zahl gerade ist, müsst ihr nur alle kleineren geraden Zahlen beachten. Ebenso wenn sie ungerade ist nur die ungeraden. Es soll ja kein Rest bleiben und glatt aufgehen 😉

1 x 32 = 32 ( bereits vorhanden)

2 x 16 = 32, also die 2 als zweite Zahl hinter die eins schreiben.

3 x geht nicht

4 x 8 = 32 also wissen wir wieder 2 Zahlen der Menge :  T32 = ( 1, 2, 4,……..8, 16, 32)

So rechnet ihr weiter, bis ihr bei einer Zahl angekommen seid, die ihr schon habt:

5 x geht nicht

6 x geht nicht

7 x geht nicht

8 x ( 4) hatten wir schon  → fertig 😀

Als Ergebnis haben wir ( 1, 2, 4, 8, 16, 32 ) herausgefunden.