Prozentrechnung Formel und Aufgaben erklärt

Auf dieser Seite wird die  % Rechnung mit vielen Beispielen erklärt. Diese ist ein sehr wichtiger Themenbereich in der Mathematik, der allerdings neben der Schule auch in nahezu allen Ausbildungsberufen drankommt.

Weiter findest du themenverwandt eine Erklärung zum Dreisatz.

Ebenfalls hilft es dir im Alltag, wenn du schnell und richtig diese Rechenmethode beherrschst. Diese wird immer nach dem gleichen Muster berechnet, wenn du den Ablauf einmal verstanden hast, kannst du so jede Aufgabe in der Schule oder Ausbildung nach diesem Schema lösen.

Du solltest das Rechnen allerdings an einigen Beispielen üben, die du hier auf dieser Seite ebenfalls weiter unten findest:

Prozentrechnung Formel:

Bei dieser  gibt es nur 3 verschiedene Größen, die du beachten musst.

Diese drei Größen musst du die richtigen Werte zuordnen und diese dann einfach in die Prozentrechnung Formel einsetzten. Die drei Größen sind:

  • Der % Anteil P : Die  Variable P (%) steht hierbei für die %.  Also genau das, was du ausrechnen möchtest.
  • Der relative Wert W : Steht für den %-Anteil, allerdings nicht in % dargestellt sondern als absolute Zahl. Wenn du also ausrechnen möchtest wieviel 30 Brötchen von 100 Brötchen sind, ist W die 30 Brötchen.
  • Der absolute Wert G: Diese Variable steht für die Gesamtheit bzw. Alle Dinge, aus denen du einen  Anteil rechnen möchtest. Im Brötchen-Beispiel wäre G die 100 Brötchen.

Wir halten noch einmal fest: 

  1. P →  %-Anteil den du ausrechnen willst
  2. G → relativer Anteil, den du in Prozent ausdrücken sollst
  3. G → absoluter Anteil („alles“), von dem du einen relativen Anteil ausrechnen sollst

 Wenn du die drei Werte G, W und P erst einmal verstanden hast, musst du nur noch die Zahlen in die Prozentrechnung Formel einsetzten und schon hast du die Aufgabe gelöst. Diese lautet:

  • P = W / G • 100

Dabei musst du diese immer nach dem Faktor umstellen, der in der Aufgabe gefragt ist. Das geht aber ganz einfach, du musst dabei mit der Gleichung alles machen, was du willst, solange du es auf beiden Seiten vom = machst ( Äquivalenzumformung) Hier haben wird die Formeln nach allen 3 Variablen umgestellt, theoretisch kannst du die 3Varianten auch einfach auswendig lernen, und du kannst damit jeden der drei Werte  ausrechnen:

  • P = W / G • 100
  • W = P • G / 100
  • G= W • 100 / P

Prozentrechnung Aufgaben:

Beispiel 1: Wieviel sind 28 Äpfel in Prozent von insgesamt 120 Äpfeln?

  • Gesucht:  Anteil %  → P
  • Gegeben: Anzahl aller Äpfel ( 120) → G/Relativer Anteil, den du in % ausdrücken sollst (28 Äpfel) →W

Wir brauchen also die Formel  nach P umgestellt, da wir hier die %  ausrechnen sollen und somit P gesucht ist: P = W / G • 100

Dafür setzten wir jetzt einfach die vorgegebenen Zahlen ein: P = 28 Äpfel  / 120 Äpfel • 100   = 23, 33 %

 Beispiel 2: Ein Kunde bekommt auf 2250 € einen Rabatt von 8 %. Wieviel  Geld spart er?

  •  Gegeben: Anteil P ( 8%) / Summe des gesamten Einkaufs ( 2250 €) G
  • Gesucht: relative Anteil W ( bleibt auch nicht mehr viel anderes übrig 😉 )

Wenn W gesucht ist,müssen wir nach W umstellen: W = P • G / 100

Und wieder setzten wir einfach die Zahlen aus den Prozentrechnung Aufgaben in die Formel ein: W = 8%  • 2250€ / 100     = 180 €

 Beispiel 3:  Jemand spart 13 % bei seinem Einkauf und muss daher 35 € weniger bezahlen. Für welche Summe hat er eingekauft?

  • Gegeben: Anteil P ( 13%) und relativer Anteil W ( 35€)
  • Gesucht: Der Absolute Anteil G, also für was er insgesamt eingekauft hat.

In dieser Aufgabe ist nach dem G gefragt, also brauchen wir die Formel der Prozentrechnung nach G umgestellt: G= W • 100 / P

Und wir setzten wieder die Zahlen aus der Aufgabe in unsere Formel ein:  G = 35€  • 100 / 13% = 269, 23 €

Tipps und Tricks zu Prozentrechnung Aufgaben:

Wie ihr bei den Beispielen und Lösungen gemerkt habt, ist diese relativ einfach, sobald man weiß, welche Zahl welcher Buchstabe aus der Formel  ist. Wenn dies dann noch in einer undeutlichen Aufgabenstellung versteckt ist, haben einige Schüler Probleme damit, den drei Variablen G,W und P die richtigen Zahlen aus der Aufgabe zuzuordnen.

Lasst euch dabei nicht durch irgendwelche komplizierten Aufgabenstellungen verwirren, behaltet einen kühlen Kopf und geht nach dem beschriebenen Ablauf die Aufgabe durch.

Wenn in der Aufgabenstellung eine Zahl mit % angegeben ist, ist das immer P. Wenn ein Anteil ohne % gegeben ist, also beispielsweise 10 Brötchen von 30 Brötchen, ist das immer W. Und die Summe aller Brötchen oder was ihr sonst in der Aufgabe rechnen müsst ist immer G, also immer alle Dinge in der Aufgabe zusammengezählt.

Hier findest du noch ein weiterhelfendes Video:

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