Polynomdivision Rechner und Aufgaben
Auf dieser Seite findest du diese Rechenart ausführlich mit vielen Beispielen erklärt. Diese ist ein sehr beliebtes Thema für Prüfungen im Fach Mathematik.
Du solltest daher das Rechnen einige Male üben, damit du sie in der Matheprüfung schnell und richtig rechnen kannst.
Ebenfalls werden ausführliche Erklärungen zu den verwandten Rechenartem des Dreisatzes sowie der PQ-Formel vorgestellt.
Wenn du beim Ausrechnen einer Gleichung mithilfe dieser Rechenmethode merkst, dass die Rechnung auch nach vielen Schritten ( erfahrungsgemäß 5-6) nicht glatt ohne Rest aufgeht, ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass du dich davor verrechnet hast, da in den meisten Matheklausuren die Aufgaben so gestellt sind, dass du nach einigen Rechenschritten keinen Rest mehr in derRechnung hast.
Polynomdivision Aufgaben:
Vorbereitung – das Vereinfachen von Gleichungen
In Polynomdivision Aufgaben muss man unter anderem die Nullstellen einer Funktion (siehe Rubrik).
Dabei teilt man in der Rechnung selbst zwei verschiedene Exponentialgleichungen ( Gleichungen mit Potzenzen wie beispielsweise x^2 oder x^3). Das Verfahren benötigt man sehr oft in der Mathematik, beispielsweise bei der kompletten Untersuchung von Funktionen.
Das Verfahren in Polynomdivision Aufgaben ist „eigentlich ganz einfach“ 😉 Dabei geht man immer nach dem gleichen Schema F vor, egal welche Gleichungen man durcheinander teilen muss. Damit ihr die Rechenmethode in der Klausur schnell und sicher rechnen könnt, solltet ihr vorher das Gleichungssystem zusammenfassen, so weit es geht.
Dies benötigt ein bisschen Übung, aber nachdem ihr das ein paar mal gemacht habt, werdet ihr das ebenso schnell können. Hier ein paarAufgaben:
- 7x^2 + 3x^4 – 5x^2 – ( 10x^2 – 4x^4) =
Dabei könnt ihr sofort immer die Zahlen mit der Gleichen Variablen inkl. gleicher Potenz zusammenrechnen. Wichtig ist dabei nur, dass ihr gut auf die Vorzeichen achtet. Als erstes löst man immer die Klammern auf, um nicht mit den Vorzeichen durcheinander zu kommen:
- 7x^2 + 3x^4 – 5x^2 -10x^2 + 4x^4
Wenn vor einer Klammer ein minus steht, musst du vor jede Zahl in der Klammer noch zusätzlich ein minus vorschreiben. Minus und Minus zusammen vor einer Zahl ergibt dabei immer plus. Wenn wir nun alle Zahlen mit X und der gleichen Potenz zusammenrechnen ergibt sich:
- (7x^2 – 5x^2 – 10x^2) = – 8x^2
- ( 3x^4 + 4x^4) = 7x^4
- = 7x^4 – 8x^2
Bei Gleichungen wo man nur x^2 x^4 – Potenzen hat, gibt es noch einen hilfreichen Trick: Bei Gleichungen wo nur 2 Potenzen bei den Variablen vorkommen und die eine Potenz genau das doppelte der anderen Potenz ist, definiert ihr einfach eine neue Variable ( beispielsweise Y= x^2).
So könnt ihr die Gleichung mit hohen Potenzen einfach zu einer quadratischen Gleichung umformen. In das Ergebnis der Rechnung setzt ihr dann einfach wieder für Y x^2 ein. In diesem Fall würde das dann so aussehen: 7Y^2 – 8Y
Erklärung:
Kommen wir nun, nachdem wir die beiden Gleichungen soweit wie möglich vereinfacht haben, zu der eigentlichen Rechnung. Bei dieser machst du 3 Schritte immer wieder hintereinander. Am besten lässt sich diese eines Beispiels zeigen:
Hier gehst du also immer nach den drei gleichen Schritten vor. Diese drei Schritte machst du mit jeder einzelnen Zahl des ersten Terms, beginnend bei der ersten Zahl. Die drei Schritten sind:
- Mit welcher Zahl musst du X ( erste Zahl im Divisor) multiplizieren, um die erste Zahl des Dividenden ( erster Term) zu bekommen? Diese als Ergebnis hinter das = schreiben
- Jetzt rechnest du zurück, aber nicht nur mit dem X aus dem Divisor, sondern mit dem gesamten zweiten Term. Also nimmst du das in 1. hingeschriebene Ergebnis mal dem gesamten zweiten Term, durch den geteil wird.
- Das Produkt was dabei herauskommt schreibst du unter die erste Gleichung und subtrahierst die beiden Terme ( meistens in der Form x^2 +x ) die untereinander stehen
- Nun nimmst du dir die zweite Zahl des ersten Terms vor und alles beginnt wieder von vorne
Polynomdivision Rechner:
Hier findest du ein praktisches Rechen-Tool mit welchem du jede Aufgabe jedes Typs ausrechnen kannst. So kannst du beispielsweise deine Übungsaufgaben in der Schule schnell und einfach mit dem Polynomdivision Rechner kontrollieren.
In das erste Feld musst du einfach den Dividenden(der geteilt wird) und in das zweite Feld den Divisor ( durch den geteilt wird) eingeben und schon weisst du das richtige Ergebnis:
Hier findest du noch ein sehr hilfreiches Video :