PQ Formel Rechner und Beispiel

Hier findest du einen PQ Formel Rechner mit welchem du jede Aufgabe dazu online lösen kannst. Weiter wird diese ausführlich mit vielen Beispielen erklärt.

Dazu findest du ebenfalls die in diesem Zusammenhang wichtige Polynomendivision sowie die Binomischen Formeln erklärt.

Das Rechnen mit dieser ist ein sehr beliebtes Thema in der Mathematik, besonders für eine Klausur in diesem Unterrichtsfach.

Da die spezielle Rechenformel immer wieder vorkommt, selbst beim Mathematik-Studium  an der Universität oder Fachhochschule, lohnt es sich, diese schnell und einfach rechnen zu können.

Aus diesem Grund solltest du einige Male üben, damit du sie schnell rechnen kannst.

PQ Formel Rechner:
Besonders beim Rechnen und Lösen von quadratischen Gleichungen muss man diese sehr oft  benutzen. Sie ist vom Grundaufbau immer gleich:

  • X1/X2 =      – ( P/2)        (+/-)        √(P/2)^2 – Q 

Lasst euch vom erst einmal komplizierten Aussehen nicht abschrecken, einmal verstanden ist die Formel ganz einfach. Das besondere dabei ist es, dass man bei der Rechnung immer 2 Ergebnisse als Lösung herausbekommt.

Aus diesem Grund steht an beginn auch X1 und X2. Wir suchen die beiden Lösungen für die ( noch) unbekannte Zahl X.

Hier findet ihr einen automatischen PQ Formel Rechner. Ihr müsst in diesen lediglich die Variablen bzw. Zahlen der Quadratischen Gleichung eingeben, und das Programm zeigt euch sofort die beiden Lösungen an. Weiter könnt ihr euch auch die quadratische Gleichung als Graphen anzeigen lassen – äußerst praktisch wenn man mal nicht weiter weiß oder die Lösung für eine Rechenaufgabe kontrollieren möchte:

Bei diesem praktischen PQ Formel Rechner könnt ihr sogar eine Gleichung eingeben, die noch nicht komplett in der passenden Form sind. Wenn man die von uns bisher verwendeten Buchstaben/Variablen auf den Rechner überträgt, entspricht das b unserem P und das  c unserem Q . Bei a könnt ihr die Zahl vor dem X^2 eingeben, wenn ihr die Gleichung noch nicht durch Umformung in die Grundform gebracht habt.

PQ Formel Beispiel:

Das wichtigste beim Rechnen dabei ist es, dass die Gleichung, die ihr damit ausrechnen wollt, in der Grundform ist. Damit ist gemeint, dass die quadratische Gleichung folgendermaßen aussieht ( mit Buchstaben statt Zahlen):

  • x^2 + Px +Q = 0

Dabei ist zu beachten:

  • Die Größe der Zahlen ( a, b, c) ist egal
  • Die Gleichung darf nur eine Unbekannte enthalten, hier X
  • Die Potenz von X darf nur 2 sein ( hier x^2)
  • Am Ende der Gleichung muss = 0 stehen

Meistens bekommt ihr daher in Mathematik keine quadratische Gleichung in dieser Grundform als Aufgabe, sondern ihr müsst erst eine Gleichung solange umformen, bis diese in der Grundform ist und ihr die Rechenart direkt anwenden könnt. Einige Tipps und Tricks zum Umformen findet ihr auf dieser Seite weiter unten.

Wenn ihr die Gleichung durch Umformung in die Grundform gebracht habt, müsst ihr nur noch die Zahlen richtig einsetzten. Dabei ist es wichtig, dass ihr diese in der richtigen Reihenfolge einsetzt. Hier findet ihr ein PQ Formel Beispiel:

  •  5•X ^2+ 10•X + 20 = 0

In diesem Fall müssen wir die quadratische Gleichung erst einmal noch in passende Form  bringen, sprich die Zahl vor dem X Quadrat ( ^2) wegbringen, sodass das X^2 alleine steht: Wir teilen also die gesamte Gleichung durch 5 ( Bei Gleichungssystemen kannst du nahezu alles machen, du musst es nur mir jeder einzelnen Zahl der Gleichung machen).

Wenn wir die Gleichung durch 5 geteilt haben sieht diese so aus:

  • 1X^2 + 5X + 4 = 0

Nun können wir einfach einsetzen. Wenn wir die Zahlen einsetzten, sieht die Gleichung folgendermaßen aus:

X1/2 =   -( 5 / 2 )  ( +/-) √ ( 5/2)^2 – 4

 Die Lösung für die Gleichung  ist dabei : X1 = – 4 und X2 = -1

Wichtige Tipps und Tricks

  1. Erfahrungsgemäß passieren die meisten Fehler beim Rechnen dabei, dass man die Vorzeichen falsch ausrechnet. Die Vorzeichen sind fest, nicht variable. Wenn ihr also für P  in eurer Gleichung die Zahl -5 habt und diese in die Gleichung einsetzt, dann müsst ihr das Vorzeichen dementsprechend ändern. In diesem Fall würde dann im Anfang der Formel  – (- P/2) stehen, was ja bekanntermaßen dann + ( P/2) ist.
  2. Wenn ihr eine Gleichung habt, in welcher die X Potenz 4 beträgt und die P-Potenz beispielsweise 2, könnt ihr mit einem einfachen aber sehr wichtigen Trick sofort wie im PQ Formel Beispiel einsetzen: X ^ 4 + PX^2 + Q = 0 Ihr definiert einfacht ein Y, welches die Eigenschaft hat, X^2 gleich zu sein: Y = X^2. Jetzt rechnet ihr einfach wie gewohnt die Gleichung aus und setzt ganz am Ende beim Ergebnis wieder für Y X^2 ein. Das lässt sich mit jeden Gleichungen machen, wo die Potenzen alle komplett gerade oder ungerade sind, aber nicht beides zusammen.
  3. Nahezu jeder Taschenrechner hat diese Rechenart mittlerweile eingespeichert, Wenn ihr in der Klausur einen Taschenrechner benutzen dürft, formt ihr die Gleichung einfach nur bis zur passende Form um und gebt sie in den Taschenrechner ein.

Weitere Aufgaben und Informationen zur PQ-Formel:

Hier findet ihr noch ein hilfreiches Video:

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