Assoziativgesetz der Addition Beweis und Erklärung

Hier wird das Assoziativgesetz der Addition ausführlich erklärt sowie beschrieben. Weiter findest du viele Beispiele zum Rechnen mit diesem. Dabei wird das Gesetz mit den vier verschiedenen Grundrechenarten erklärt.

Weiter findest du eine ausführliche Erklärung des Kommutativgesetzes. Weiter findest du ein hilfreiches Video, in welchem das Rechnen von Aufgaben in diesem Zusammenhang erklärt wird.

Du solltest dabei das Rechnen mit allen vier Grundrechenarten einige Male üben, damit du es in der Mathe-Prüfung oder bei deinen Hausaufgaben schnell und richtig rechnen kannst.

Besonders auf die Besonderheiten bei den verschiedenen Rechenarten wird eingegangen.

Assoziativgesetz Beweis:

Bei der Addition von Zahlen regelt dieses Rechengesetz, wie du genau die Klammern setzen darfst, wenn du mehrere Zahlen addierst. Dabei lautet der Assoziativgesetz Beweis.

• X + Y + Z   =   ( X + Y ) + Z   =   X + ( Y + Z )

Beispiele:

• 5 + 7 +3   =   ( 5 + 7 ) + 3   =   5+ ( 7 + 3 ) = 15
• 20 + 10 + 30   =   (20 + 10 ) + 30 = 20 + (10 + 30)   =   60

Bei der Subtraktion von Zahlen,musst du schon etwas mehr aufpassen. Hier gibt es einen Sonderfall:  Wenn du bei der Subtraktion von mehreren Zahlen dieses Gesetz aus der Mathematik anwendest, musst du auf die Vorzeichen in der Klammer aufpassen.

Weil vor der Klammer ja ein Minus steht ( wir subtrahieren ja 3 Zahlen) dann muss in der Klammer ein Plus stehen, damit der Ausdruck wieder stimmt. Ein Minus vor der Klammer ändert alle Vorzeichen der Zahlen in der Klammer bzw. dreht diese um. Hier ist dafür der Assoziativgesetz Beweis:

• X – Y – Z   =     X – ( Y + Z )

Beispiele:

• 4 – 6 – 8   =   4 – ( 6 + 8 )   =   – 10

Wenn wir mithilfe von diesem mehrere Zahlen miteinander mal nehmen wollen, geht dies ähnlich wie bei der Addition von Zahlen. Anders als beim Dividieren müssen wir keine Sonderregeln beachten.

• X • Y • Z   =   ( X • Y ) • Z   =   X • ( Y • Z )

Beispiele:

• 7 • 6 • 2 = ( 7 • 6 ) • 2  =   7 • ( 6 • 2 )  =  84

Wenn du in diesem Zusammenhang mehrere Zahlen teilen, musst du eine weitere Sonderregel beachten: Ebenfalls wie bei dem Assoziativgesetz der Addition müssen wir bei der Division wieder das Vorzeichen in der Klammer umdrehen. In diesem Fall musst du zwischen die beiden Zahlen in der Klammer ein Mal schreiben. Vor der Klammer bleibt das geteilt allerdings erhalten.

• X : Y : Z   =     X : ( Y • Z )

Beispiele:

• 12 : 4 : 2   =   12 : ( 4 • 2 )   =   12 : 8   =   1,5 

Hier findet ihr noch ein hilfreiches Video zum Thema: